定义Lebesgue-Stieltjes测度，从外测度到Lebesgue-Stieltjes测度

可测集、可测集的性质、常见的可测集、Borel集、勒贝格可测集的结构

简单函数又称单纯函数，（英语：simple function），在数学的实分析中是指值域只有有限个值的实函数，类似阶梯函数。有些作者要求简单函数是可测的，因为在实际应用上，特别在讨论勒贝格积分时，必须是可测函数，要不然积分的定义没有意义。

本文参照了朗道《力学》的写法，先开宗明义地给出最小作用量原理的概念。但我刚刚读朗道这本经典之作时，其实并不理解为什么可以给予最小作用量原理这样一个公理性的地位，毕竟它看起来既不显然、也不简明。本文后面的内容就是后来我对于这一疑问寻找到的解答，可能也有很多不完善或者不准确的地方，仅供大家参考。

变分法基础&欧拉-拉格朗日方程的导出

这个问题被称作最速降曲线问题（the brachistochrone problem）。这个问题是如此有趣，吸引了很多数学家的关注。Johann 本人利用光学原理类比给出了一种解法，他更牛掰的哥哥 Jacob Bernoulli 想到了另一种解法（是的，Bernoulli 家族盛产数学家，走量的那种）。此外，大名鼎鼎的 Gottfried Leibniz（跟牛顿争微积分发明权的那位），Guillaume de l'Hôpital（洛必达法则就是他的名号）等人都给出了各自的解法。

Euler-Lagrange 方程与运动常数与守恒律

有外测度，那有没有内测度 (inner measure)呢？还真有，但是在测度的构造中，内测度不是必须的，这边简单介绍一下。外测度试图从集合的外面向内逼近，而内测度则是从集合的里面向外逼近。

外测度的基本想法是用一些形状良好的，已经定义了类似测度概念（称为类测度）的集合去尽可能“小”的覆盖其他集合，然后用这些集合的”类测度“的和作为被覆盖集合的外测度。