水平集是数学中的中一个重要概念，这个概念和函数图像有着直观的联系，同时水平集也和函数的连续性，拟凸性，等高线图有着直接的联系。

点的连续性、映射的连续性、连续与开集的关系

三角恒等式——和差化积与积化和差--》三角级数与三角函数系的正交性--》应用——傅里叶级数展开

等幂求和公式：一阶求和公式、二阶求和公式、三阶求和公式

数学分析中几个关键定理的相互推导以证明实数的备完性。详细请看《实数完备性基本定理的相互证明(30个)》

对于有限非合作博弈的纳什均衡的存在性具有普遍性，其证明主要用到了布劳尔(Brouwer)不动点定理和角谷静夫(Kakutani)不动点定理，这两个定理的证明用到了复杂的数学工具，在这里不给出证明。

回归分析是一种预测模型来研究因变量和自变量（们）之间的关系。例如，研究开快车和路上交通事故直接的关系。回归分析也是一种重要的数据建模与分析工具。我们想找到一条曲线/直线，尽可能的通过各个点，使线和点之间的总误差尽可能小。

拟凸函数：我也有全局最小值呦~~

拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件是求解有约束优化问题非常重要的两个求取方法。对于等式约束的优化问题，可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值；如果含有不等式约束，可以应用KKT条件去求取。