复变函数的形式很特殊，定义的形式、性质都接近于一元实函数，但是函数的实部、虚部又可以分成两个二元实函数，因此一些二元函数的处理方式也可以应用到复函数中，一元复函数的许多性质证明也是利用二元实函数。同时，在复函数组成实部、虚部的两个二元实函数又不是独立的，尤其在复函数可微、可积时，它们又有着密切联系，如C-R方程、拉普拉斯方程等，我们利用这些微分关系可以得出一般二元实函数所没有的结论。

一元函数与多元函数的导数（偏导数）、微分以及函数的连续性之间关系密切。一元函数的内容在数学分析中较为容易理解，本文将着重介绍多元函数的偏导数、微分以及其他衍生概念和它们之间的关系。

级数理论是数学分析的一个分支，它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余数学分支中。实际上，不同于现在数学学习中对微积分的过度侧重，级数的地位和微积分相当，二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

因果关系是人类不断探寻的深刻议题，不过想要探究因果联系并不是那么容易的，因此很多学者都会退一步从更弱的关联性分析入手，尤其在大数据时代，关联性的作用也不容小觑。因此，统计学上的关系分析是非常重要的一个环节。本文主要讲解分类数据和数值数据的列联分析和方差分析等内容。

在概率论、微积分等数学领域中，我们经常能见到Beta函数（分布）、Gamma函数这种十分奇特的函数形式，他们很难从直觉上理解形式、作用，但是在很多时候有发挥着基础性作用。这不禁让人们好奇人们是怎么发现这两个奇葩的存在。这就要提到一位传奇数学巨匠——欧拉，他一生数学贡献无数，在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理，他的工作使得数学更接近于现代数学的形态。他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。法国大数学家拉普拉斯曾说过一句话——‘读读欧拉，他是所有人的老师。’两类欧拉积分，无疑也为其光辉的数学生涯又增加了浓墨重彩的一笔。

本篇笔记是小岛宽之的书《统计学关我什么事》的阅读笔记总结。这本书以极为精简有趣、易懂的方式向我们介绍了贝叶斯统计的精髓概念和核心思想，深入浅出。同时这本书需要的专业数学知识很少，十分适合用来入门贝叶斯统计学。对于我一个又统计学基础的人来说，这本书帮助我更好地掌握了贝叶斯统计学的本质，也对如何应用贝叶斯统计学和为什么贝叶斯统计学是这个样子有了更加形象、深刻的认识。

实验是现代科学中不可缺少的一环，随着科学的发展，科学实验的成本也越来越高，例如现在大型强子对撞机的建设成本需要几十亿，甚至上百亿美元。此外，合理的实验也能让我们减少实验误差，提高数据精度。因此每次我们进行实验前都需要合理的设计实验（Design of Experiments）。目前，设计实验是数理统计学的一个分支，科学探究的一部分，涉及“用何方法可更好的设计一个实验”，属于方法论的范畴。

本篇笔记是小岛宽之的书《统计学关我什么事》的阅读笔记总结。这本书以极为精简有趣、易懂的方式向我们介绍了贝叶斯统计的精髓概念和核心思想，深入浅出。同时这本书需要的专业数学知识很少，十分适合用来入门贝叶斯统计学。对于我一个又统计学基础的人来说，这本书帮助我更好地掌握了贝叶斯统计学的本质，也对如何应用贝叶斯统计学和为什么贝叶斯统计学是这个样子有了更加形象、深刻的认识。

Fisher信息是参数估计中的一个重要概念，它揭示了样本能够提供多少信息来给我们估计参数，并决定参数估计的精度。我们通过Fisher信息和Cramer-Rao界也可以确定参数估计的理论极限。本篇笔记旨在系统的整理有关Fisher信息的相关内容。

在公众号【协和八】读到了一个将统计学的专栏，虽然是医学系研究者写的，但是他山之石可以攻玉，其中讲解了很多很有用的统计学知识和难解的点。本篇笔记是该专栏的阅读笔记。