我们在对称矩阵的基础上定义了正定、半正定、负定、半负定的概念，并引入二次型，其与最大最小值相关。最后我们简介了矩阵的合同。

特征值与特征向量是线性代数与矩阵中非常重要且深刻的两个概念，然而我当年在学习的时候基本上只学会了如何计算特征值和特征向量，对他们的意义、由来、用法不求甚解，很长一段时间都不知为什么会引入这两个奇怪的东西。当再次看到这二者时，我觉得还是记录下一些想法，必备后用。

本笔记将系统的介绍矩阵中正交的相关概念，包括正交向量（组），正交矩阵以及酉矩阵、施密特正交化以及矩阵的QR分解等。

在《线性代数与矩阵之四类空间》笔记中，我们提到了四个空间与方程的可解性，讨论的都是解存在以及解系的情况。那如果$Ax=b$这个线性方程组中，解不存在怎么办？这就需要投影这一概念。

对于一个$m×n$的矩阵$A$皆有四类空间，即矩阵的列向量组成的列空间（Column Space）、矩阵行向量组成的行空间（Row Space）、零空间（Null Space）以及左零空间（Left Null Space）。

逆矩阵，是线性代数和矩阵分析中非常常见也是非常关键的一个问题。本笔记将根据自己常遇到的逆矩阵相关问题，整理有关逆矩阵定义、常用求法、存在条件以及常用性质等相关内容，并对广义逆做简单介绍。

Cramer-Rao不等式是另一个判别无偏估计是否为UMVUE的方法。此外，C-R不等式还有其他一些用处，比如计算估计的效率、有效估计等等。C-R还有更深层的意义：C-R不等式告诉我们，无论我们如何抽样充足，无论我们统计方法如何科学，我们对参数的估计值，永远不可能无限逼近是逻辑上的真实值！

注意（X|Y）的条件期望实际上是关于Y的函数，而重期望公式则与分区加权求和有着本质联系，提供了求X期望的另一种方式。

经过前面12个步骤的处理，shell命令中引号引用、保留字、别名、展开、替换、重定向等内容都已经设置完成，到了真正来执行命令的阶段。前面所有的步骤都是为了能够顺利执行命令而存在的，可以说命令执行是shell流程的**核心**。命令执行的流程只有两步（如图中蓝色部分所示），包括寻找可执行命令的第13步和执行该命令的第14步。此外，对于多任务操作系统，还需要了解bash的作业控制与信号机制。

命令展开是shell变成语言灵活性的最佳体现，包含整体流程的5-11步。第5-7步都是各式各样的命令展开。基本的命令展开包括3种，分别为：大括号展开、波浪符号展开、参数展开，这三种命令展开本质上是shell语法糖的展开。第8，9两步实际上是子命令执行，并非语法糖。第10步将这些替换过后的内容重组起来，根据系统分隔符（Internal Field Seperator，IFS）再次分割（因为命令展开过程中会带来新的内容）。最后第11步，使用shell模式匹配方式展开路径和文件名。