切比雪夫相关概念：巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫（俄语：Пафну́тий Льво́вич Чебышёв ，1821年5月26日－1894年12月8日），俄罗斯数学家。他发现了一系列关键数学定理和不等于，对他的常用理论的总结。

点积是线性代数、矩阵论中常用的概念，我们最开始学习的点积就是向量空间中的点积，但是内积在其他领域比如复数、矩阵、函数中也是有定义的，本笔记将介绍内积及其拓展

费马引理：费马引理证明；一阶微分中值定理：罗尔（Rolle）中值定、理、罗尔（Rolle）中值定理证明、拉格朗日（Langrange）中值定理；拉格朗日（Langrange）中值定理证明、柯西（Cauchy）中值定理；泰勒中值定理：泰勒中值定理的二阶展开

水平集是数学中的中一个重要概念，这个概念和函数图像有着直观的联系，同时水平集也和函数的连续性，拟凸性，等高线图有着直接的联系。

点的连续性、映射的连续性、连续与开集的关系

三角恒等式——和差化积与积化和差--》三角级数与三角函数系的正交性--》应用——傅里叶级数展开

等幂求和公式：一阶求和公式、二阶求和公式、三阶求和公式

数学分析中几个关键定理的相互推导以证明实数的备完性。详细请看《实数完备性基本定理的相互证明(30个)》

我们在使用OpenCV时，经常需要将处理过的图片展示出来，由于OpenCV中显示图片的函数cv2.imshow()功能往往不能满足我们的需求，所以经常用Matplotlib显示图像，方便结果图片的放大、保存等操作。

对于有限非合作博弈的纳什均衡的存在性具有普遍性，其证明主要用到了布劳尔(Brouwer)不动点定理和角谷静夫(Kakutani)不动点定理，这两个定理的证明用到了复杂的数学工具，在这里不给出证明。