我们在对称矩阵的基础上定义了正定、半正定、负定、半负定的概念，并引入二次型，其与最大最小值相关。最后我们简介了矩阵的合同。

特征值与特征向量是线性代数与矩阵中非常重要且深刻的两个概念，然而我当年在学习的时候基本上只学会了如何计算特征值和特征向量，对他们的意义、由来、用法不求甚解，很长一段时间都不知为什么会引入这两个奇怪的东西。当再次看到这二者时，我觉得还是记录下一些想法，必备后用。

本笔记将系统的介绍矩阵中正交的相关概念，包括正交向量（组），正交矩阵以及酉矩阵、施密特正交化以及矩阵的QR分解等。

在《线性代数与矩阵之四类空间》笔记中，我们提到了四个空间与方程的可解性，讨论的都是解存在以及解系的情况。那如果$Ax=b$这个线性方程组中，解不存在怎么办？这就需要投影这一概念。

对于一个$m×n$的矩阵$A$皆有四类空间，即矩阵的列向量组成的列空间（Column Space）、矩阵行向量组成的行空间（Row Space）、零空间（Null Space）以及左零空间（Left Null Space）。

逆矩阵，是线性代数和矩阵分析中非常常见也是非常关键的一个问题。本笔记将根据自己常遇到的逆矩阵相关问题，整理有关逆矩阵定义、常用求法、存在条件以及常用性质等相关内容，并对广义逆做简单介绍。

在数学中，正规矩阵（英语：normal matrix）A是与自己的共轭转置满足交换律的复系数方块矩阵，也就是说，A满足……

在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中。Jacobian矩阵（行列式）和一阶导数（梯度、偏导数）相关。

特征值估计：盖尔圆方法、谱半径估计、Hermite矩阵的Rayleigh商方法

矩阵之间可以通过相似变换进行转换，这种转换保留了很多不变的性质。如果一个矩阵能够和一个对角矩阵相似，那么研究该矩阵就会简单许多，然而并不是所有的矩阵都可以相似对角化。但是，所有矩阵都可以与Jordan标准型相似。