数学分析中几个关键定理的相互推导以证明实数的备完性。详细请看《实数完备性基本定理的相互证明(30个)》

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）

所谓的四次阶乘（又称四重阶乘） 不是$n!^{(4)}$，而是$(2n)!/n!$,前几个四次阶乘为

函数的导数导致了图像中出现了几种点，现在详细理一下：驻点，极值点，鞍点，拐点。